U periodu od 01.09.1950.g. do 01.01.1962.godine, škola se zvala  "Narodna Osnovna škola Malešići".
Od tada se preregistracija vršila više puta (promjena naziva škole i osnivač).

Kao samostalna osnovna škola egzistira od 01.09.1974.godine pod nazivom Osnovna škola "Adem Alić" Malešići.
Od 11.05.1993.godine, škola je preregistrovana kao Javna ustanova i od tada nosi naziv  Javna ustanova Osnovna škola "Malešići" Malešići
Škola nema područnih odjeljenja.